奇数を今度は次のように並べてみよう

1番目:1
2番目:3,5
3番目:7,9,11
4番目:13,15,17,19

規則性は理解できただろうか？
奇数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…に対して
1番目の列は、奇数列の左から数字を1個取り出して1のみ
2番目の列は、先ほど取り出した1個を除き、奇数列の左から数字を2個取り出して3，5
…
といった具合で奇数を取り出しています。

前回と同じように、この和を見てみよう。

1番目:1 = 1 = 1×1×1
2番目:3+5 = 8 = 2×2×2
3番目:7+9+11 =27 = 3×3×3
4番目:13+15+17+19 = 64　=4×4×4
:
:
なんと、今度は3乗の数になっていました。
私は、このルールを発見した時、感動するとともに奇数は奇なる数と思いましたね。

この数列を利用して1^3+2^3+3^3+…+n^3を求めることが可能です。
n^3までの和は、1～n番目までの列に存在するすべての奇数の和と同じです。
また数列のルールにもどると、1からスタートして奇数列から
1+2+3+4+…+n個の奇数を取り出しています。
よってpart1より、奇数列の和は足した個数の二乗になるので
1^3+2^3+3^3+…+n^3　=(1+2+3+4+…+n)^2となることが容易に確認できるでしょう。

詳細：奇数を並べると-part1

こういう方法を用いても高校数学の数列の公式をつくることができるのです。

[1回]