趣味の勉強日記です。

オストワルドの粘度計とは、下記動画で紹介されているガラス器具であり、
Ostwald　viscometerともいいます。



この器具は、溶液の粘度測定で幅広く利用されます。
英語で何を言ってるか分からない方のために図を用意しました。
詳細は下記をご覧ください。



はじめに、右側から液体を入れます。注意してほしいのですが、
粘度測定を正確に行うなら恒温槽内で行いましょう。
次にa部にゴム管等をつけて溶液をb部まで吸い上げます。
温度が安定したところで、aを開放し液体を自由落下させます。
その際に液体がbからc部を通過する時間Δtをストップウォッチで測定することで
粘度を導くことが可能になるのです。なぜでしょうか？

はじめに、b部まで液体を吸い上げる際の圧力ΔPを計算しましょう。
このときの圧力変化ΔPは、ニュートンの運動方程式より導くことが可能であり、

ΔP = mg/S = ρgV/S = ρg(S・h)/S = ρgh…(1)
m…吸い上げた液体の質量
g…重力定数
S…bからc部までの平均断面積
V…bからc部の体積
h…bからc部までの高さ
ρ…液体の密度
となります。この流体の運動をハーゲンポアズイユの式で近似すると、

V/Δt = (πR^4/8η)*ΔP/h…(2)
を得ることができます。ここで、Rはb からcまでの容器断面における平均半径とします。(1)を(2)に代入すると、

η=(πρgR^4h)Δt/(8h)=ρAΔt　…(3)※A　= (πgR^4h)/(8h)であり定数

となり、粘度という物理量は非常にシンプルな関数で表現できました。

ふつう、溶媒の粘度をη0、溶液の粘度をηとして相対的に粘度を求めることが多いです。
なぜかというと、Aを決定しなくて済むからです。
上の式を考えればわかるけれども、溶媒の密度をρ0、落下時間をΔt0、
溶液の密度をρ、落下時間をΔtとすると

η0　=　A*ρ0*Δt0　…(4)
η　　=　A*ρ*Δt　…(5)
が導けます。(4)および(5)式からAを消去すると、

η/η0 = (ρ/ρ0)*(Δt/Δt0)…(6)

のような式を得ることができます。このη/η0 を相対粘度といいます。
オストワルドの粘度計は、このような相対粘度の解析に大変すぐれた
装置です。

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