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問題：原子量M(g/mol)、半減期T(sec)の物質がt = 0 で1Bqだとする。この放射性物質の質量W(g)を計算せよ。(ただし、物質の総数をN0、アボガドロ数をNA、とする。)
解答：N個の放射性物質のもつBqは、前回の日記(ベクレルの厳密な意味)より
|dN/dt| = λN …(1)
と書き表すことができる。したがって、核崩壊方程式の解（(核崩壊方程式を解こう。参考)を代入すると、
|dN/dt| = λ(N0*(1/2)^(t/T)) …(2)
となる。初期条件より、t = 0のとき、1Bqなので
|dN/dt| = λ*N0 = 1 …(3)
と書き表すことが可能である。一方、原子量の定義より
W = (N0/NA)*M …(4)
は自明である。したがって、(3)を(4)に代入すると
W = (M/(λNA)) = MT/(Log(2)NA) = 2.397*10^-24*MT…(5)
のように式変形できる。この(5)式こそが、
放射性物質のBqと重量を換算するための理論式だといえる。
※Tを秒ではなく、時間で考えると↓のサイトの式になる。
(5)に3600をかけると↓のサイトの式とも一致しているので、(5)式は正しいだろう
http://radi-info.com/q-1111/
解答：N個の放射性物質のもつBqは、前回の日記(ベクレルの厳密な意味)より
|dN/dt| = λN …(1)
と書き表すことができる。したがって、核崩壊方程式の解（(核崩壊方程式を解こう。参考)を代入すると、
|dN/dt| = λ(N0*(1/2)^(t/T)) …(2)
となる。初期条件より、t = 0のとき、1Bqなので
|dN/dt| = λ*N0 = 1 …(3)
と書き表すことが可能である。一方、原子量の定義より
W = (N0/NA)*M …(4)
は自明である。したがって、(3)を(4)に代入すると
W = (M/(λNA)) = MT/(Log(2)NA) = 2.397*10^-24*MT…(5)
のように式変形できる。この(5)式こそが、
放射性物質のBqと重量を換算するための理論式だといえる。
※Tを秒ではなく、時間で考えると↓のサイトの式になる。
(5)に3600をかけると↓のサイトの式とも一致しているので、(5)式は正しいだろう
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