京都市立芸術大学 の藤原隆男のHPを参考にすると
土壌中放射線物質によって人間に暴露される放射線の強さを計算できます。

詳細：http://kcua.ac.jp/~fujiwara/nuclear/air_dose.html

前回の日記で紹介した台形公式のロジックをもとに、数値積分法を応用して
土壌からの放射線の強さを計算するプログラミングを作ってみようと思う。

まず、上記のHPより放射線の強さの式は：

I =∫(0～∞) p*exp(-u*√(r^2 + h^2))*(2π*r*dr)/{4π(r^2 + h^2)｝
I =p*∫(0～∞) exp(-u*√(r^2 + h^2))*(r*dr)/{2*(r^2 + h^2)｝

となります。これを計算してSvに換算できれば土壌による放射線のリスクを
正確に評価できます。本稿では、Iの計算方法まで論じます。

さて、25℃の大気では、u = １/110.16 m^2であり、
p=1のときのIを計算すると次のプログラムを実行すればいいでしょう。


Sub intensity_calc()

Dim R As Double
Dim dR As Double
Dim U As Double
Dim A, B As Double
Dim P, Q As Double

H = 0.001
S = 0
U = 1 / 110
dR = 0.01

Cells(2, 2).Value = "h"
Cells(2, 3).Value = "I"

For i = 1 To 200

S = 0
R = 0

'台形公式計算

A = Exp(-U * (R ^ 2 + H ^ 2) ^ 0.5)
B = 2 * (R ^ 2 + H ^ 2)
S = S + (A / B) * R * dR * 0.5
R = R + dR

For j = 1 To 10000
A = Exp(-U * (R ^ 2 + H ^ 2) ^ 0.5)
B = 2 * (R ^ 2 + H ^ 2)
S = S + (A / B) * R * dR
R = R + dR
Next j

S = S - (A / B) * R * dR * 0.5

Cells(2 + i, 2).Value = H
Cells(2 + i, 3).Value = S

H = H + 0.1

Next i

End Sub


解析結果：


この図は紹介したHPにも載っていますが、数学的な導出がありません。
理論的には、こういった計算を行えば解析できるということを
このブログで示しました。この解析結果をそのまま読みとめれば、
土壌のBq/m2から、高さあたりの被ばく量を概算できるのです。
次回は、土壌中のBq/m2とSvの関係を評価します。

[2回]