PART1はあくまで台形公式についてのみ書きます。

今、y = x^2を0から1の範囲で積分せよという問題を考える。
この積分は簡単だと思う。何故なら、∫x^2dx =x^3/3+Cより、
1/3だとすぐ確認できるからである。

では、y=√(x＾4-ｘ+sinx)に変更するとどうだろうか？
こういう式になった途端にどうすればいいかわからなくなるだろう。
このように、数学的にちゃんと積分する方法がわからない式だってたくさんある。
しかし、y=f(x)がどんな式であれ、近似的に精度よく積分できる方法も存在する。

台形公式は、そういった手法の一つである。台形公式は、
積分範囲を何点かに分割して台形をつくり、その台形の面積を求めることで
数値積分する方法である。

具体例：今、y=f(x)をa～b( ax = aからx = bの区間をN+1個の点x0~xNで分割し、図のようにN個の台形を作る。



この図から台形の面積の総和Stを調べると、数学的に下記の式であらわせる。

St = {(f(x0)+f(x1))*(x1-x0)/2}+…+{(f(xN)+f(xN-1))*(xN-xN-1)/2}…(1)

今分割をx1-x0 = x2 - x1 = …xk+1-xk　=　ｘN - x0 = hとなるように行うのであれば、

St = {f(x0) + f(xN)}/2*h + Σf(xk)*h/2 (k=1 ~ k = N-1)…(2)

がなりたつ。分割数を増やしていけば、この台形の面積の総和は積分結果に近づく。

この(2)式を実行するプログラミングとf(x)を定義すれば、

どんな式でも簡単に積分できるようになるでしょう。

[2回]

PR