前回の日記では、円周率に収束する漸化式を考えました。

詳細は、円周率について-アルキメデスの方法を考えるを参考にしてください

この漸化式をアルゴリズムにしてみますと、非常に少ない量のプログラミングソースコードで高い精度の円周率を得ることが可能です。正25165824角形を用いて円周率を計算するプログラムを下記に示します。

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Sub 円周率計算()

Dim P1, Q1 As Double
Dim P2, Q2 As Double
Dim i, j, k As Long

P1 = 3
Q1 = 2 * 3 ^ 0.5
j = 6

Cells(1, 1).Value = "i"
Cells(1, 2).Value = "P(n)"
Cells(1, 3).Value = "Q(n)"

Cells(2, 1).Value = j
Cells(2, 2).Value = P1
Cells(2, 3).Value = Q1

For i = 1 To 22

k = j * 2
Q2 = 2 * P1 * Q1 / (P1 + Q1)
P2 = (P1 * Q2) ^ 0.5

Cells(2 + i, 1).Value = k
Cells(2 + i, 2).Value = P2
Cells(2 + i, 3).Value = Q2

P1 = P2
Q1 = Q2
j = k

Next i


End Sub
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この精度で計算しますと、

P(25165824)＜π＜Q（25165824）

3.14159265358978<π<3.14159265358981
を導くことができます。

まさにアルキメデスの考え方が、いかに偉大なものか思い知らされますよ。

※余談ですが、アルキメデスの96角形の計算結果の場合ですと

3.14103195089051<π<3.14271459964537

となります。紀元前の人間が円周率を3.14と定めたのがすごいと思うのです。

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